Excel で双曲線関数の値を求めます

SECH、CSCH、COTH関数の解説は記事の後半です

SINH関数、COSH関数、TANH関数

 双曲線 sinhx, coshx, tanhx は以下のように定義されます。
\[\begin{align*}\sinh x&=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\[6pt]
\cosh x&=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\[6pt]
\tanh x&=\frac{\sinh x}{\cosh x}\end{align*}\]それぞれの関数は

    \(\sinh\) hyperbolic cosine(双曲線正弦)
    \(\cosh\) hyperbolic sine(双曲線余弦)
    \(\tanh\) hyperbolic tangent(双曲線正接)

と書いて、ハイパーボリックサイン、ハイパーボリックコサイン、ハイパーボリックタンジェントと発音します。
 

SINH関数

 SINH関数は

=SINH(数値)

と記述して双曲線正弦の値を得ます。たとえば

=SINH(0)

とすれば sinh0 の値「 0 」が返ります。
 

COSH関数

 COSH関数は

=COSH(数値)

と記述して双曲線余弦の値を得ます。たとえば

=SINH(0)

とすれば cosh0 の値「 1 」が返ります。
 

TANH関数

 TANH関数は

=TANH(数値)

と記述して双曲線正接の値を得ます。たとえば

=TANH(0)

とすれば tanh0 の値「 0 」が返ります。
 

SECH関数、CSCH関数、COTH関数

 sechxcschxcoth はそれぞれ、

\[\begin{align*}\mathrm{sech}x&=\frac{1}{\mathrm{coshx}}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}\\[6pt]
\mathrm{csch}x&=\frac{1}{\mathrm{sinhx}}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}\\[6pt]
\mathrm{coth}x&=\frac{\mathrm{coshx}}{\mathrm{sinhx}}=\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}\end{align*}\]によって定義され、それぞれ

  \(\mathrm{sech}\) hypabolic secant(双曲線正割)
  \(\mathrm{csch}\) hypabolic cosecant(双曲線余割)
  \(\mathrm{coth}\) hypabolic cotangent(双曲線余接)

と読みます。それぞれハイパーボリックセカント、ハイパーボリックコセカント、ハイパーボリックタンジェントと発音します。
 

SECH関数

 SECH関数は

=SECH(数値)

と記述して双曲線正割の値を得ます。たとえば

=SECH(0)

とすれば sech0 の値「 1 」が返ります。
 

CSCH関数

 CSCH関数は

=CSCH(数値)

と記述して双曲線正割の値を得ます。たとえば

=CSCH(1)

とすれば csch1 の値「 0.850918 ... 」が返ります。関数の性質上、引数に 0 を指定すると「 #DIV/0! 」( 0 で割っています)というエラーが表示されます。
 

COTH関数

 COTH関数は

=COTH(数値)

と記述して双曲線正割の値を得ます。たとえば

=COTH(1)

とすれば coth1 の値「 1.313035 ... 」を返します。引数に 0 を指定すると「 #DIV/0! 」( 0 で割っています)というエラーが返されます。
 

双曲線関数のグラフ

 エクセルで描いた双曲線関数のグラフも載せておきます。

 エクセル双曲線関数グラフ

 ≫ エクセル関数辞典メニューページ

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