[Excel] 平方和と平方差

SUMSQ で平方和を計算します

 Excel の SUMSQ は SUM SQURARE の略です。
 「サムスクウェア」と読みます。
 sum は「合計、総和」、square は「平方」という意味です。
 つまり SUMSQ は 平方和 をとる関数であり、次のように記述します。

=SUMSQ(数値1,数値2[,数値3, ...])

 たとえばあるセルに

=SUMSQ(2,3,5)

と入力すると内部で

22 + 32 + 52

を計算して「 38 」という値を表示します。
 

SUMX2PY2 で平方和を合計します

 SUMX2PY2 は SUM X2 PLUS Y2 の略です。
 「サムエックスツープラスワイツー」と読みます。
 SUMX2PY2 は2つの配列の 平方和の合計 を求める関数で、

=SUMX2PY2(配列1,配列2)

というように記述します。数学的に書くと

Σ(xi2 + yi2)

を計算する関数です(全ての i について和をとります)。たとえば

=SUMX2PY2({5,9},{4,7})

と入力すると

52 + 42 + 92 + 72

を計算し、「 171 」という数値を返します。引数は { } で括って配列形式にしておく必要があります。

 セル A1 ~ A3 にそれぞれ 3, 5, 7、セル B1 ~ A3 にそれぞれ 2, 4, 6 という数値が入っているような場合に、配列 A1:A3 と配列 B1:B3 の平方和の合計を計算する場合は

=SUMX2PY2(A1:A3,B1:B3)

と入力し、「 139 」という値を得ます。
 

SUMX2MY2 で平方差を合計します

 SUMX2MY2 は SUM X2 MINUS Y2 の略です。
 「サム・エックス・ツー・マイナス・ワイ・ツー」と読みます。
 SUMX2MY2 は2つの配列の平方差の合計を求める関数で、

=SUMX2MY2(配列1,配列2)

というように記述します。普通に数学の記号で書くと

Σ(xi2 - yi2)

を計算する関数です(全ての i について和をとります)。たとえば

=SUMX2MY2({2,5,9},{1,3,15})

と入力すると

(22 - 12) + (52 - 32) + (92 - 152)

を計算して「 -125 」という数値を返します。引数は { } で括って配列形式にしておくことを忘れずに。
 

SUMX2MY2を数列に応用します

 ちょっとマイナーな関数なので、たぶん数学に使うぐらいだと思います。
 数列の問題に応用してみましょう。

an = n + 1, bn = n

のように数列 an, bn を定義し、その平方差をとった

cn = an2 - bn2

という数列の第 1 項から 10 項までの和 S10 を計算してみます。
 下の図を参考にシートをつくってみてください。

 エクセル関数SUMX2MY2

 A 列に n を入力し、セル B2 と C2 にそれぞれ「 =A2 」、「 =A2+1 」と入れて 11 行までオートフィルします。セル C13 に

=SUMX2MY2(B2:B11,C2:C11)

と入力すると「 120 」という値が計算されるはずです。
 

SUMXMY2関数

 SUMXMY2 は SUM X MINUS Y 2 の略です。
 「サム・エックス・マイナス・ワイ・ツー」と読みます。
 SUMXMY2 は2つの配列の差の2乗を返す関数で、

=SUMXMY2(配列1,配列2)

というように記述します。一般の数学記号で書くと

Σ(xi - yi)2

を計算する関数です( i について総和をとります)。たとえば

=SUMXMY2({5,10,15},{3,6,12})

と入力すると

(5 - 3)2 + (10 - 6)2+(15-12)2

を計算して「 29 」という数値を計算します。引数は { } で括って配列形式にしておいてくださいな。
 

SUMXMY2 はマイナー関数?

 ちょっとこばとの雑談にお付き合いくださいな。なんていうかさ、SUMXMY2 なんてマイナーな関数、めったに使わないじゃん? それなのに、こんなページにきてるってことは、もしかしてエクセルマニアさんなのかな~、とか思っちゃったりするのね。

 うちの会社に城戸涼音さんって経理担当の人がいるんですけどね。
 もうエクセルなんかもバリバリ使いこなしちゃいます。
 で、彼女が入社したばかりの頃に
「涼音さんもエクセルを愛してるんですね~!」
と言ったら、彼女は目を白黒させて
「あ、愛? いえ、仕事に必要だから使っているだけです。好きかどうかなんて考えたことありません。私はこばとさんとちがってエクセルオタクではありません」
なんてこと言ったんですよ! 失礼しちゃいますね! こばとはオタクなんかじゃないし! ていうか、新入社員が社長にこんなにはっきり言うかーってかんじ~! 普通だったら、もうちょっと遠慮して、
「私もエクセルをもっと好きになるように努力します」
ぐらいは言ってほしいもんですよねー。あ~、それから、何度も言うようですけどね、こばとはエクセルオタクじゃありませんからね? まあともかく、実務に必要な関数以外はまったく覚えようとしない涼音さんは、絶対に SUMXMY2 なんて知らないと思います。
 

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コメント

  1. 匿名 より:

    AI(ディープラーニング)の勉強でsumxmy2の語源を語源を探しておりました!
    このサイトのおかげでエクセル関数について色々応用が効きそうです!
    ありがとうございました!

    • こばと より:

      当サイトを活用していただけると、私も嬉しいです (^_^)/
      Excel では本当に色々な事ができますね。
      複雑な計算を視覚的に把握できるので、AI 入門にも最適です。
      基礎を一通り学び終えた後で、さらに本格的に学ぶのであれば、Python をおすすめします。
      このサイトのサブドメインにある Python数値計算入門 で機械学習についても扱っていますので、興味があれば是非お立ち寄りください。

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